Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из диагоналей на два отрезка длиной 4 см и 6 см . найдите длину большего основания трапеции, если длина меньшего основания равна 10 см .

Длина большего основания трапеции составляет 15 см. Шаг 1: Рассмотрение подобия треугольников При пересечении диагоналей трапеции $ABCD$ ( $BC\parallel AD$) образуются два подобных треугольника: $△BOC$ и $△DOA$. Они подобны по двум углам: $\angle BOC=\angle DOA$ как вертикальные, а $\angle BCO=\angle DAO$ как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AC$. Шаг 2: Установление отношения сторон Из подобия треугольников следует, что их соответственные стороны пропорциональны: $\frac{BC}{AD}=\frac{CO}{OA}$ По условию $BC$ — меньшее основание, значит, оно пропорционально меньшему отрезку диагонали. Таким образом, отрезок $CO=4$ см, а отрезок $OA=6$ см. Шаг 3: Вычисление длины большего основания Подставим известные значения в уравнение пропорции: $\frac{10}{AD}=\frac{4}{6}$ Упростим отношение в правой части: $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ . Теперь найдем длину основания $AD$: $AD=\frac{10\cdot 3}{2}=15$ Ответ: Длина большего основания трапеции равна 15 см. Нужно ли вам решение аналогичной задачи, где известна разность длин оснований?