Шар объёмом 36п куб.м. вписан в цилиндр .чему равен объём цилиндра ?

Для решения задачи воспользуемся формулами объёма шара и цилиндра, а также геометрической связью между ними при условии вписывания. 1. Нахождение радиуса шара Объём шара вычисляется по формуле: $V_{шара}=\frac{4}{3}\pi R^3$ По условию $V_{шара}=36\pi$. Приравняем значения, чтобы найти радиус $R$: $\frac{4}{3}\pi R^3=36\pi$ Разделим обе части на $\pi$: $\frac{4}{3}{R}^3=36$ Умножим на $3$ и разделим на $4$: $R^3=\frac{36\cdot 3}{4}$ $R^3=9\cdot 3=27$ $R=\sqrt[3]{27}=3\text{м}$ 2. Определение параметров цилиндра Когда шар вписан в цилиндр, выполняются следующие условия:

• Радиус основания цилиндра ( $r$) равен радиусу шара ( $R$): $r=R=3\text{м}$. Высота цилиндра ( $h$) равна диаметру шара: $h=2R=2\cdot 3=6\text{м}$.

3. Вычисление объёма цилиндра Объём цилиндра вычисляется по формуле: $V_{цилиндра}=S_{осн}\cdot h=\pi r^2\cdot h$Подставим найденные значения: $V_{цилиндра}=\pi \cdot 3^2\cdot 6$ $V_{цилиндра}=\pi \cdot 9\cdot 6$ $V_{цилиндра}=54\pi \text{куб. м.}$Альтернативный (быстрый) способ Существует математическая закономерность: объём цилиндра, в который вписан шар, всегда в $1.5$ раза больше объёма этого шара. $V_{цилиндра}=\frac{3}{2}{V}_{шара}$ $V_{цилиндра}=1.5\cdot 36\pi =54\pi$Ответ: $54\pi$ куб. м. Хотите, чтобы я рассчитал площадь поверхности этого цилиндра или решил аналогичную задачу с другими параметрами?