Как решить систему? 1\х+1\у=1\3 ху=-18

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки и упрощения алгебраических выражений. Исходная система

1. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$ $xy=-18$

Шаг 1: Преобразование первого уравнения Приведем дроби в левой части первого уравнения к общему знаменателю: $\frac{y+x}{xy}=\frac{1}{3}$ Шаг 2: Подстановка значения $xy$ Из второго уравнения нам известно, что $xy=-18$. Подставим это значение в преобразованное первое уравнение: $\frac{x+y}{-18}=\frac{1}{3}$ Теперь выразим сумму $x+y$, умножив обе части уравнения на $-18$: $x+y=\frac{1}{3}\cdot \left(-18\right)$ $x+y=-6$ Шаг 3: Составление новой системы Теперь задача сводится к решению более простой системы:

1. $x+y=-6$ $xy=-18$

Выразим $y$ из первого уравнения: $y=-6-x$ Подставим это выражение во второе уравнение: $x(-6-x)=-18$ $-6x-x^2=-18$ Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2+6x-18=0$ Шаг 4: Решение квадратного уравнения Воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D=6^2-4\cdot 1\cdot \left(-18\right)=36+72=108$ Найдем корни $x$: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-6\pm \sqrt{108}}{2}$ Упростим корень: $\sqrt{108}=\sqrt{36\cdot 3}=6\sqrt{3}$ $x=\frac{-6\pm 6\sqrt{3}}{2}=-3\pm 3\sqrt{3}$ Шаг 5: Нахождение соответствующих значений $y$ Используем формулу $y=-6-x$:

1. Если $x_1=-3+3\sqrt{3}$ , то:
   $y_1=-6-(-3+3\sqrt{3})=-6+3-3\sqrt{3}=-3-3\sqrt{3}$ Если $x_2=-3-3\sqrt{3}$ , то:
   $y_2=-6-(-3-3\sqrt{3})=-6+3+3\sqrt{3}=-3+3\sqrt{3}$

Ответ: Система имеет два решения:

1. $x_1=-3+3\sqrt{3},y_1=-3-3\sqrt{3}$ $x_2=-3-3\sqrt{3},y_2=-3+3\sqrt{3}$

Или в сокращенном виде: $(-3\pm 3\sqrt{3};-3\mp 3\sqrt{3})$ . Я могу также проверить эти корни, подставив их в исходные уравнения, или решить аналогичную систему с другими значениями. Хотите продолжить?