Корень 300 cos^2 13п/12-корень 75

Для решения выражения $\sqrt{300}{\cos }^2\frac{13\pi }{12}-\sqrt{75}$ воспользуемся формулами понижения степени и приведением тригонометрических функций. 1. Упрощение коэффициентов Вынесем множители из-под знаков корней:

• $\sqrt{300}=\sqrt{100\cdot 3}=10\sqrt{3}$ $\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 3}=5\sqrt{3}$

Теперь выражение выглядит так: $10\sqrt{3}{\cos }^2\frac{13\pi }{12}-5\sqrt{3}$ 2. Преобразование тригонометрической части Вынесем общий множитель $5\sqrt{3}$ за скобки: $5\sqrt{3}(2{\cos }^2\frac{13\pi }{12}-1)$ Заметим, что выражение в скобках соответствует формуле косинуса двойного угла: $\cos \left(2\alpha \right)=2{\cos }^2\alpha -1$Применим эту формулу, где $\alpha =\frac{13\pi }{12}$ : $2{\cos }^2\frac{13\pi }{12}-1=\cos (2\cdot \frac{13\pi }{12})=\cos \frac{13\pi }{6}$ 3. Вычисление значения косинуса Применим формулы приведения для $\cos \frac{13\pi }{6}$ . Выделим целые периоды ( $2\pi$): $\cos \frac{13\pi }{6}=\cos (2\pi +\frac{\pi }{6})=\cos \frac{\pi }{6}$ Из таблицы значений тригонометрических функций: $\cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 4. Итоговый расчет Подставим полученное значение в основное выражение: $5\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ Проведем вычисления: $5\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5\cdot (\sqrt{3}{)}^2}{2}=\frac{5\cdot 3}{2}=\frac{15}{2}=7,5$ Ответ: 7,5. Я могу помочь вам с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений с корнями. Хотите разобрать еще один пример?