Найти производную функции y=x3-3x

Для нахождения производной функции $y=x^3-3x$ воспользуемся основными правилами дифференцирования: правилом суммы/разности и формулой для производной степенной функции. Используемые правила

1. Правило суммы/разности: Производная суммы или разности функций равна сумме или разности их производных:
   $\left(f\right(x)\pm g(x){)}^{\prime }=f^{\prime }(x)\pm g^{\prime }(x)$ Степенная функция: Производная функции $x^n$ вычисляется по формуле:
   $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$ Константа: Производная произведения константы на функцию равна произведению этой константы на производную функции:
   $(c\cdot f(x){)}^{\prime }=c\cdot f^{\prime }(x)$

Пошаговое решение

1. Запишем операцию взятия производной для всего выражения:
   $y^{\prime }=(x^3-3x{)}^{\prime }$ Применим правило разности, разделив выражение на два отдельных слагаемых:
   $y^{\prime }=(x^3{)}^{\prime }-(3x{)}^{\prime }$ Вычислим производную первого слагаемого ( $x^3$):
   Здесь $n=3$, следовательно:
   $(x^3{)}^{\prime }=3\cdot x^{3-1}=3x^2$ Вычислим производную второго слагаемого ( $3x$):
   Так как производная $x$ равна $1$ (по формуле $1\cdot x^{1-1}=1\cdot x^0=1$), получаем:
   $(3x{)}^{\prime }=3\cdot 1=3$ Объединим полученные результаты:
   $y^{\prime }=3x^2-3$

Ответ: $y^{\prime }=3x^2-3$Если необходимо, я могу исследовать эту функцию на экстремумы или найти точки пересечения с осями координат.