Решить уравнения корень из 1/15-4х=0,2 и корень из 5-4х=-х

Ниже представлено подробное решение двух иррациональных уравнений. Уравнение 1 $\sqrt{\frac{1}{15}-4x}=0,2$ 1. Возведение в квадрат Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части уравнения в квадрат. Поскольку правая часть положительна ( $0,2>0$), дополнительные условия на ОДЗ (область допустимых значений) в данном случае проверять необязательно, так как подкоренное выражение автоматически станет равным положительному числу. ${\left(\sqrt{\frac{1}{15}-4x}\right)}^2=(0,2{)}^2$ $\frac{1}{15}-4x=0,04$ 2. Преобразование десятичной дроби Для удобства вычислений представим $0,04$ в виде обыкновенной дроби: $0,04=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}$ Теперь уравнение выглядит так: $\frac{1}{15}-4x=\frac{1}{25}$ 3. Решение линейного уравнения Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую: $-4x=\frac{1}{25}-\frac{1}{15}$ Найдем общий знаменатель для дробей (он равен $75$): $-4x=\frac{3}{75}-\frac{5}{75}$ $-4x=-\frac{2}{75}$ Разделим обе части на $-4$: $x=\frac{-2}{75\cdot \left(-4\right)}$ $x=\frac{2}{300}$ $x=\frac{1}{150}$ Ответ: $x=\frac{1}{150}$ Уравнение 2 $\sqrt{5-4x}=-x$ 1. Определение условий (ОДЗ и область значений) Для того чтобы уравнение имело корни, должны выполняться два условия:

1. Подкоренное выражение: $5-4x\ge 04x\le 5x\le 1,25$. Правая часть: Корень не может быть равен отрицательному числу, поэтому $-x\ge 0$, что означает $x\le 0$.

2. Возведение в квадрат Возведем обе части в квадрат: $(\sqrt{5-4x}{)}^2=(-x{)}^2$ $5-4x=x^2$3. Решение квадратного уравнения Приведем уравнение к стандартному виду: $x^2+4x-5=0$Воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом: $D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot \left(-5\right)=16+20=36$ $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-4\pm 6}{2}$ Получаем два корня:

1. $x_1=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1$ $x_2=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

4. Проверка условий Сравним полученные корни с условием $x\le 0$:

• $x_1=1$: Не подходит, так как $1>0$. Если подставить в исходное уравнение, получим $\sqrt{1}=-1$ , что неверно. $x_2=-5$: Подходит, так как $-5\le 0$.

Ответ: $x=-5$ Я могу также составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать более сложные системы уравнений. Хотите, чтобы я подготовил краткий тест на эту тему?