Корень 3sin2x+3cos2x=0

Для решения уравнения $3\sin 2x+3\cos 2x=0$ воспользуемся методом деления на $\cos 2x$. 1. Преобразование уравнения Разделим обе части уравнения на $3$: $\sin 2x+\cos 2x=0$2. Переход к тангенсу Чтобы найти корень, разделим обе части уравнения на $\cos 2x$. Примечание: $\cos 2x$ не может быть равен $0$, так как если $\cos 2x=0$, то из исходного уравнения следовало бы, что $\sin 2x=0$, что невозможно согласно основному тригонометрическому тождеству ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$. $\frac{\sin 2x}{\cos 2x}+\frac{\cos 2x}{\cos 2x}=0$ $\tan 2x+1=0$3. Решение простейшего уравнения Перенесем единицу в правую часть: $\tan 2x=-1$Используя общую формулу для тангенса $2x=\arctan \left(a\right)+\pi k$: $2x=-\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 4. Нахождение переменной $x$ Разделим обе части полученного равенства на $2$: $x=-\frac{\pi }{8}+\frac{\pi k}{2},k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=-\frac{\pi }{8}+\frac{\pi k}{2},k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо.