Log3(x2+8x)=2 решить уравнение с объяснением

Для решения уравнения ${\log }_3(x^2+8x)=2$ воспользуемся определением логарифма и правилами решения логарифмических уравнений. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x^2+8x>0$Решим это неравенство: $x(x+8)>0$. Корни соответствующего уравнения: $x=0$ и $x=-8$. Методом интервалов получаем: $x\in (-\infty ;-8)\cup (0;+\infty )$. 2. Переход к квадратному уравнению По определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), основание возводится в степень, стоящую в правой части: $x^2+8x=3^2$ $x^2+8x=9$Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: $x^2+8x-9=0$3. Решение квадратного уравнения Уравнение можно решить через дискриминант или по теореме Виета. Способ через дискриминант: $D=b^2-4ac=8^2-4\cdot 1\cdot \left(-9\right)=64+36=100$ $\sqrt{D}=10$ Находим корни: $x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8+10}{2}=\frac{2}{2}=1$ $x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8-10}{2}=\frac{-18}{2}=-9$ 4. Проверка корней по ОДЗ

• $x_1=1$: Число входит в промежуток $(0;+\infty )$. Корень подходит. $x_2=-9$: Число входит в промежуток $(-\infty ;-8)$. Корень подходит.

Ответ: $-9;1$. Если вам нужно составить аналогичное задание для тренировки или разобрать другой метод решения, я могу подготовить подборку примеров.