Log7*5+log7*25+log7*(49/125)

Для решения выражения ${\log }_{7}5+{\log }_{7}25+{\log }_7\frac{49}{125}$ воспользуемся основными свойствами логарифмов. Шаг 1: Применение свойства суммы логарифмов Согласно правилу сложения логарифмов с одинаковым основанием: ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_a(M\cdot N)$Применим это свойство ко всему выражению: ${\log }_{7}5+{\log }_{7}25+{\log }_7\frac{49}{125}={\log }_7(5\cdot 25\cdot \frac{49}{125})$ Шаг 2: Вычисление произведения под знаком логарифма Перемножим числа внутри скобок:

1. Заметим, что $5\cdot 25=125$. Теперь подставим это в произведение: $125\cdot \frac{49}{125}$ . Число $125$ в числителе и знаменателе сокращается.
   Остается:
   ${\log }_7\left(49\right)$

Шаг 3: Вычисление итогового логарифма Нам нужно найти такое число $x$, чтобы $7^x=49$. Поскольку $7\cdot 7=49$ (или $7^2=49$), то: ${\log }_{7}49=2$Ответ: 2 Хотите разобрать другие свойства логарифмов или решить аналогичный пример с другим основанием?