Log0, 5x=-2

Для решения уравнения ${\log }_{0,5}x=-2$ воспользуемся определением логарифма. Определение Логарифм числа $b$ по основанию $a$ (записывается как ${\log }_{a}b$) — это показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$. Математическое решение Уравнение вида ${\log }_{a}x=c$ равносильно выражению: $x=a^c$Применим это к нашему уравнению, где основание $a=0,5$, а показатель степени $c=-2$:

1. Запишем уравнение в виде степени:
   $x=0,5^{-2}$ Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
   Так как $0,5=\frac{1}{2}$ , подставим это значение:
   $x={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$ Используем свойство отрицательной степени:
   Напомним, что $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ или ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{-n}={\left(\frac{b}{a}\right)}^n$ . Следовательно, чтобы избавиться от минуса в показателе, нужно «перевернуть» дробь:
   $x=2^2$ Вычислим итоговый результат:
   $x=4$

Проверка Подставим полученное значение в исходное уравнение: ${\log }_{0,5}4=-2$Это верно, так как $0,5^{-2}=(\frac{1}{2}{)}^{-2}=2^2=4$ . Ответ: $x=4$. Хотите, чтобы я подготовил для вас таблицу основных свойств логарифмов для решения подобных задач?