(log5(27))/(log5(9))

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов. 1. Переход к одному основанию Поскольку оба логарифма имеют одинаковое основание ( $5$), мы можем воспользоваться формулой перехода к новому основанию: $\frac{{\log }_{c}a}{{\log }_{c}b}={\log }_{b}a$ В нашем случае: $\frac{{\log }_{5}27}{{\log }_{5}9}={\log }_{9}27$ 2. Приведение к общему основанию степеней Заметим, что числа $27$ и $9$ являются степенями тройки:

• $27=3^3$ $9=3^2$

Подставим эти значения в выражение: ${\log }_{3^2}\left(3^3\right)$3. Использование свойств степеней логарифма Применим следующие свойства:

1. ${\log }_a\left(b^n\right)=n\cdot {\log }_{a}b$ (вынос показателя степени аргумента) ${\log }_{a^m}b=\frac{1}{m}\cdot {\log }_{a}b$ (вынос показателя степени основания)

Объединяя эти свойства: ${\log }_{3^2}\left(3^3\right)=\frac{3}{2}\cdot {\log }_{3}3$ Так как ${\log }_{3}3=1$, получаем: $\frac{3}{2}\cdot 1=1.5$ Ответ: 1.5 Я могу помочь вам с решением других логарифмических уравнений или систем, если это необходимо.