Найди корни уравнения √2sin x-1=0

Для решения уравнения $\sqrt{2}\sin x-1=0$ выполним последовательные алгебраические преобразования. 1. Изоляция тригонометрической функции Сначала перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим на коэффициент перед синусом: $\sqrt{2}\sin x=1$ $\sin x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ Для удобства избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$ : $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 2. Нахождение корней Уравнение вида $\sin x=a$ при $\left|a\right|\le 1$ имеет решения, которые можно записать в общем виде или через две серии корней. Значению синуса $\frac{\sqrt{2}}{2}$ соответствуют точки на числовой окружности с ординатой $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Это углы:

• $x_1=\frac{\pi }{4}$ (в первой четверти) $x_2=\pi -\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}$ (во второй четверти)

С учетом периодичности функции синус ( $T=2\pi$), получаем две серии решений:

1. $x=\frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$
2. $x=\frac{3\pi }{4}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

3. Общая формула Эти две серии также можно объединить в одну стандартную формулу: $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{4}+2\pi n$ и $x=\frac{3\pi }{4}+2\pi n$ , где $n$ — любое целое число. Я могу помочь вам с решением других тригонометрических уравнений или произвести отбор корней на заданном промежутке. Хотите, чтобы я разобрал пример с отбором корней для этого уравнения?