Вычислите 1) cos^2 15-sin^2 15 2) (cos15+sin15)^2

Для решения этих выражений воспользуемся тригонометрическими формулами двойного угла и основным тригонометрическим тождеством. 1) Вычисление ${\cos }^2{15}^{\circ }-{\sin }^2{15}^{\circ }$ Для этого выражения применим формулу косинуса двойного угла: $\cos \left(2\alpha \right)={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$

• В данном случае $\alpha ={15}^{\circ }$. Следовательно, $2\alpha ={30}^{\circ }$.

Расчет: ${\cos }^2{15}^{\circ }-{\sin }^2{15}^{\circ }=\cos (2\cdot {15}^{\circ })=\cos {30}^{\circ }$Согласно таблице значений тригонометрических функций: $\cos {30}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (или примерно $0,866$) 2) Вычисление $(\cos {15}^{\circ }+\sin {15}^{\circ }{)}^2$ Разложим выражение, используя формулу квадрата суммы: $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$. Расчет: $(\cos {15}^{\circ }+\sin {15}^{\circ }{)}^2={\cos }^2{15}^{\circ }+2\sin {15}^{\circ }\cos {15}^{\circ }+{\sin }^2{15}^{\circ }$Теперь сгруппируем слагаемые и воспользуемся тригонометрическими формулами:

1. Основное тождество: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ Синус двойного угла: $2\sin \alpha \cos \alpha =\sin \left(2\alpha \right)$

Применяем их к нашему выражению: $({\cos }^2{15}^{\circ }+{\sin }^2{15}^{\circ })+\left(2\sin {15}^{\circ }\cos {15}^{\circ }\right)=1+\sin (2\cdot {15}^{\circ })$ $1+\sin {30}^{\circ }$Согласно таблице значений: $\sin {30}^{\circ }=\frac{1}{2}$ Итоговый результат: $1+\frac{1}{2}=1,5$ Ответ: $1,5$ Я могу также помочь с вычислением значений тангенса или котангенса для этих углов, если это потребуется.