Решить уравнение: sin2x=-cos2x

Для решения уравнения $\sin 2x=-\cos 2x$ воспользуемся методом деления обеих частей уравнения на косинус (переход к тангенсу). 1. Деление на $\cos 2x$ Разделим обе части уравнения на $\cos 2x$.

Важно: Мы можем это сделать, так как если $\cos 2x=0$, то из исходного уравнения следовало бы, что $\sin 2x=0$. Однако синус и косинус одного и того же аргумента не могут быть равны нулю одновременно согласно основному тригонометрическому тождеству ( ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$).

$\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=\frac{-\cos 2x}{\cos 2x}$ Используя определение тангенса $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ , получаем: $\tan 2x=-1$2. Решение простейшего уравнения Теперь найдем значение аргумента $2x$. Вспомним, что значение тангенса равно $-1$ в точках $-\frac{\pi }{4}+\pi n$ : $2x=-\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Нахождение переменной $x$ Чтобы найти $x$, разделим обе части полученного равенства на $2$: $x=-\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=-\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Следующим шагом я могу помочь вам отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке или решить аналогичное уравнение с другими коэффициентами.