Как найти сумму 1/(1+ корень из двух) + 1/(корень из двух+корень из трех)

Сумма заданных выражений равна $\sqrt{3}-1$ . Шаг 1: Избавление от иррациональности в знаменателе первой дроби Для упрощения выражения $\frac{1}{1+\sqrt{2}}$ умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $\sqrt{2}-1$ . Используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, получаем: $\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1$ Шаг 2: Избавление от иррациональности в знаменателе второй дроби Аналогично преобразуем вторую дробь $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ , умножив ее на сопряженное выражение $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ : $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$ Шаг 3: Сложение полученных результатов Теперь сложим преобразованные значения обеих дробей: $(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})$ При раскрытии скобок слагаемые $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$ взаимно уничтожаются, и остается: $\sqrt{3}-1$ Ответ: Результат вычисления суммы составляет $\sqrt{3}-1$ . Хотите узнать, как обобщить этот метод для телескопических сумм с большим количеством подобных дробей?