Вычислите: log3 (8) * log 2 (27) - 3^log 9 (25)

Для решения данного выражения разбьем его на две логические части и вычислим их по отдельности. 1. Вычисление произведения логарифмов Используем формулу перехода к новому основанию: ${\log }_{a}b=\frac{\ln b}{\ln a}$ (или переход к любому удобному основанию). ${\log }_{3}8\cdot {\log }_{2}27$

• Представим числа как степени: $8=2^3$ и $27=3^3$. Применим свойство ${\log }_a\left(b^k\right)=k{\log }_{a}b$:
  ${\log }_3\left(2^3\right)\cdot {\log }_2\left(3^3\right)=\left(3{\log }_{3}2\right)\cdot \left(3{\log }_{2}3\right)$ Перемножим коэффициенты:
  $9\cdot ({\log }_{3}2\cdot {\log }_{2}3)$ Поскольку ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$ , произведение ${\log }_{3}2\cdot {\log }_{2}3=1$. Итог первой части: $9\cdot 1=9$.

2. Вычисление степени Вычислим значение выражения $3^{{\log }_{9}25}$.

• Заметим, что основание логарифма $9=3^2$, а число $25=5^2$. Используем свойство ${\log }_{a^n}\left(b^n\right)={\log }_{a}b$:
  ${\log }_{9}25={\log }_{3^2}\left(5^2\right)={\log }_{3}5$ Теперь подставим это в основное логарифмическое тождество ( $a^{{\log }_{a}b}=b$):
  $3^{{\log }_{3}5}=5$ Итог второй части: $5$.

3. Окончательный расчет Вычтем из результата первой части результат второй части: $9-5=4$Ответ: 4 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими логарифмическими свойствами?