Решите логарифмические неравенства lg (4x-1)<1

Для решения неравенства $\lg (4x-1)<1$ необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ) и свойства логарифмической функции. 1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $4x-1>0$ $4x>1$ $x>0.25$2. Решение неравенства Преобразуем правую часть неравенства. Поскольку основание десятичного логарифма равно 10, запишем единицу как $\lg 10$: $\lg (4x-1)<\lg 10$Так как основание логарифма ( $10$) больше единицы, логарифмическая функция является возрастающей. Это значит, что при переходе к аргументам знак неравенства сохраняется: $4x-1<10$Решаем полученное линейное неравенство: $4x<10+1$ $4x<11$ $x<\frac{11}{4}$ $x<2.75$3. Пересечение с ОДЗ Теперь объединим полученное решение с условием ОДЗ: $\{\begin{array}{c}x>0.25\\ x<2.75\end{array}$Это можно записать в виде двойного неравенства: $0.25<x<2.75$Ответ: $x\in (0.25;2.75)$ или $(1/4;11/4)$ Я могу также помочь вам с решением систем неравенств или более сложных логарифмических уравнений. Хотите разобрать еще один пример?