(х²-25)²+(х²+3х-10)²=0

Для решения уравнения $(x^2-25{)}^2+(x^2+3x-10{)}^2=0$ воспользуемся свойством квадратов действительных чисел. Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен ( $a^2\ge 0$), сумма двух квадратов может быть равна нулю только в том случае, если каждое из слагаемых одновременно равно нулю. Таким образом, исходное уравнение равносильно системе уравнений: $\{\begin{array}{c}{x}^2-25=0\\ x^2+3x-10=0\end{array}$Шаг 1: Решение первого уравнения Решим уравнение $x^2-25=0$:

• $x^2=25$ $x=5$ или $x=-5$

Шаг 2: Решение второго уравнения Решим уравнение $x^2+3x-10=0$ с помощью дискриминанта или теоремы Виета:

• По теореме Виета:
  • Сумма корней: $x_1+x_2=-3$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-10$
• Подбором находим корни: $x=2$ и $x=-5$

Шаг 3: Поиск общего решения Чтобы исходное уравнение было верным, значение $x$ должно удовлетворять обоим уравнениям системы одновременно.

• Корни первого уравнения: $\{5,-5\}$ Корни второго уравнения: $\{2,-5\}$

Единственным общим корнем для обоих уравнений является $x=-5$. Проверка:

1. Если $x=-5$, то $\left(\right(-5{)}^2-25{)}^2=(25-25{)}^2=0$. Если $x=-5$, то $\left(\right(-5{)}^2+3\left(-5\right)-10{)}^2=(25-15-10{)}^2=0$. $0+0=0$. Равенство верно.

Ответ: -5. Я могу решить другие уравнения подобного типа или разобрать более сложные системы, если это необходимо.