Решите неравенство log3 (2x-7)<1

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_3(2x-7)<1$ необходимо выполнить два основных шага: определить область допустимых значений (ОДЗ) и решить само неравенство. 1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля. $2x-7>0$ $2x>7$ $x>3.5$2. Решение неравенства Представим число $1$ в правой части неравенства в виде логарифма по основанию $3$: $1={\log }_{3}3$Теперь неравенство выглядит так: ${\log }_3(2x-7)<{\log }_{3}3$Так как основание логарифма ( $3$) больше единицы, функция является возрастающей. Это значит, что при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства сохраняется: $2x-7<3$ $2x<3+7$ $2x<10$ $x<5$3. Пересечение условий Объединим полученное решение с условием ОДЗ:

1. $x>3.5$ $x<5$

Это можно записать в виде двойного неравенства: $3.5<x<5$Или в виде интервала: $x\in (3.5;5)$Ответ: $(3.5;5)$ Хотите, чтобы я подготовил для вас аналогичный пример для закрепления материала?