Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна 54, а его пе­ри­метр 36. най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

Для решения данной задачи воспользуемся фундаментальной связью между площадью многоугольника, его периметром и радиусом вписанной окружности. Формула Площадь любого многоугольника, в который можно вписать окружность, вычисляется по формуле: $S=p\cdot r$ Где:

• $S$ — площадь треугольника;
• $p$ — полупериметр треугольника;
• $r$ — радиус вписанной окружности.

Пошаговое решение 1. Нахождение полупериметра ( $p$): Полупериметр — это половина суммы длин всех сторон треугольника. По условию периметр ( $P$) равен 36. $p=\frac{P}{2}=\frac{36}{2}=18$ 2. Нахождение радиуса ( $r$): Используя основную формулу, выразим из неё радиус: $r=\frac{S}{p}$ Подставим известные значения площади ( $S=54$) и полупериметра ( $p=18$): $r=\frac{54}{18}$ $r=3$Ответ: Радиус вписанной окружности равен 3. Я могу составить для вас аналогичную задачу с другими параметрами или помочь с выводом этой формулы через площади трех малых треугольников. Хотите рассмотреть доказательство?