Площадь прямоугольного треугольника равна 24. один из его катетов на 2 больше другого.найдите меньший катет

Меньший катет прямоугольного треугольника равен 6. Шаг 1: Составление уравнения Пусть $x$ — длина меньшего катета. Тогда по условию задачи длина второго катета равна $x+2$. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения его катетов: $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$ . Подставим известные значения в формулу: $\frac{1}{2}\cdot x\cdot (x+2)=24$ Шаг 2: Решение квадратного уравнения Для упрощения избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2, и приведем его к стандартному квадратному виду: $x^2+2x=48$ $x^2+2x-48=0$ Найдем дискриминант уравнения: $D=2^2-4\cdot 1\cdot \left(-48\right)=4+192=196$ Вычислим корни: $x=\frac{-2\pm \sqrt{196}}{2}=\frac{-2\pm 14}{2}$ $x_1=\frac{12}{2}=6$ $x_2=\frac{-16}{2}=-8$ Шаг 3: Выбор подходящего значения Так как длина стороны геометрической фигуры не может быть отрицательной, значение $x=-8$ не подходит. Следовательно, длина меньшего катета равна 6. Проверка: второй катет равен $6+2=8$, площадь $S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24$ , что соответствует условию. Ответ: Меньший катет равен 6. Нужно ли рассчитать гипотенузу или периметр этого треугольника?