В пря​мо​уголь​ном па​рал​ле​ле​пи​пе​де abcda1b1c1d1 из​вест​ны ребра: ab=6, ad=8, cc1=16. най​ди​те угол между плос​ко​стя​ми abc и a1db

Угол между плоскостями $ABC$ и $A_{1}DB$ равен $\arctan \frac{10}{\mathbf{3}}$ . ️ Шаг 1: Определение линии пересечения плоскостей Плоскость $ABC$ является плоскостью нижнего основания прямоугольного параллелепипеда. Плоскость $A_{1}DB$ проходит через диагональ основания $BD$ и вершину $A_1$. Линией пересечения этих плоскостей является прямая $BD$. Чтобы найти угол между плоскостями, необходимо построить линейный угол двугранного угла. Для этого проведем перпендикуляры к линии пересечения $BD$ из одной точки в каждой плоскости. ️ Шаг 2: Построение линейного угла Опустим перпендикуляр $AH$ из вершины $A$ на прямую $BD$ в плоскости $ABC$. Так как $A{A}_1⟂\left(ABC\right)$, то по теореме о трех перпендикулярах отрезок $A_{1}H$ также будет перпендикулярен $BD$ ( $A_{1}H⟂BD$). Следовательно, искомый угол $\alpha$ между плоскостями — это угол $\angle A_{1}HA$ в прямоугольном треугольнике $A_{1}AH$. ️ Шаг 3: Вычисление длин отрезков Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$ ( $\angle A={90}^{\circ }$). Его катеты равны $AB=6$ и $AD=8$. По теореме Пифагора гипотенуза $BD$ равна: $BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=10$ Высота $AH$, проведенная к гипотенузе, вычисляется через площадь треугольника: $AH=\frac{AB\cdot AD}{BD}=\frac{6\cdot 8}{10}=4.8$ Из условия задачи высота параллелепипеда $A{A}_1=C{C}_1=16$. ️ Шаг 4: Нахождение угла В прямоугольном треугольнике $A_{1}AH$ найдем тангенс угла $\alpha$: $\tan \alpha =\frac{A{A}_1}{AH}=\frac{16}{4.8}=\frac{160}{48}=\frac{10}{3}$ Следовательно, искомый угол равен: $\alpha =\arctan \frac{10}{3}$ Ответ: Угол между плоскостями равен $\arctan \frac{10}{\mathbf{3}}$ . Нужно ли вам перевести это значение в градусы или найти другую тригонометрическую функцию (синус или косинус) этого угла?