В треугольнике abc de средняя линия.площадь треугольника ade равна 39.найдите площадь треугольника abc

Площадь треугольника $ABC$ равна $156$. Шаг 1: Определение подобия треугольников Так как $DE$ — средняя линия треугольника $ABC$, по определению она параллельна стороне $BC$. Следовательно, треугольник $ADE$ подобен треугольнику $ABC$ по двум углам: угол $A$ является общим, а $\angle ADE=\angle ABC$ как соответственные углы при параллельных прямых $DE$ и $BC$ и секущей $AB$. Шаг 2: Нахождение коэффициента подобия Коэффициент подобия $k$ равен отношению соответствующих сторон треугольников. Поскольку средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна, получаем: $k=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$ Шаг 3: Связь между площадями подобных фигур Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=k^2$ Подставляя значение $k$, получаем: $\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=(\frac{1}{2}{)}^2=\frac{1}{4}$ Шаг 4: Вычисление площади треугольника ABC Из полученной пропорции следует, что площадь треугольника $ABC$ в 4 раза больше площади треугольника $ADE$: $S_{ABC}=4\cdot S_{ADE}$ $S_{ABC}=4\cdot 39=156$Ответ: Площадь треугольника $ABC$ равна 156. Требуется ли вам доказательство других свойств средней линии треугольника или расчет для трапеции, образованной этой линией?