Найдите площадь правильного тетраэдра с ребром 12 см

Площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром 12 см составляет $144\sqrt{3}$ ${\text{см}}^2$. ️ Шаг 1: Определение формулы площади одной грани Правильный тетраэдр состоит из четырех равных граней, каждая из которых является равносторонним треугольником. Площадь одного такого треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $S_{грань}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ ️ Шаг 2: Вывод формулы полной поверхности Поскольку у тетраэдра 4 грани, его полная площадь $S$ находится путем умножения площади одной грани на 4: $S=4\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}$ ️ Шаг 3: Подстановка значений и расчет Подставим известную длину ребра $a=12$ см в полученную формулу: $S={12}^2\sqrt{3}=144\sqrt{3}$ При необходимости численного значения, используя приближение $\sqrt{3}\approx 1,732$ : $S\approx 144\cdot 1,732\approx 249,41$ Ответ: Площадь поверхности тетраэдра равна $144\sqrt{3}$ ${\text{см}}^2$. Сообщите, требуется ли вам также рассчитать объем данной фигуры или найти ее высоту.