Определить вид треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), если стороны 10 см, 14 см и 17 см.

Для определения вида треугольника по его сторонам удобнее всего воспользоваться следствием из теоремы косинусов. 1. Подготовка данных Обозначим стороны треугольника буквами $a$, $b$ и $c$, где $c$ — наибольшая сторона:

• $a=10$ см $b=14$ см $c=17$ см

2. Сравнение квадрата большей стороны с суммой квадратов двух других сторон Согласно свойствам треугольника:

1. Если $c^2<a^2+b^2$, треугольник остроугольный. Если $c^2=a^2+b^2$, треугольник прямоугольный (теорема Пифагора). Если $c^2>a^2+b^2$, треугольник тупоугольный.

3. Вычисления Произведем необходимые расчеты:

• Квадрат наибольшей стороны: ${17}^2=289$ Сумма квадратов меньших сторон: ${10}^2+{14}^2=100+196=296$

4. Сопоставление результатов Сравним полученные значения: $289<296$Следовательно, $c^2<a^2+b^2$. Вывод: Так как квадрат наибольшей стороны меньше суммы квадратов двух других сторон, данный треугольник является остроугольным. Хотите, чтобы я рассчитал площадь этого треугольника по формуле Герона?