Найдите производную функции y=2/x

Для нахождения производной функции $y=\frac{2}{x}$ воспользуемся правилами дифференцирования. Способ 1: Использование формулы степени Для удобства перепишем функцию, представив дробь в виде степени с отрицательным показателем: $y=2\cdot x^{-1}$Применим основную формулу производной степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$:

1. Вынесем константу (число 2) за знак производной.
2. Опустим показатель степени (-1) как множитель перед переменной.
3. Уменьшим показатель степени на единицу: $-1-1=-2$.

Вычисление: $y^{\prime }=(2\cdot x^{-1}{)}^{\prime }=2\cdot (-1)\cdot x^{-1-1}$ $y^{\prime }=-2\cdot x^{-2}$Переведем результат обратно в вид дроби: $y^{\prime }=-\frac{2}{x^2}$ Способ 2: Использование правила дифференцирования частного Если рассматривать функцию как частное двух функций $(\frac{u}{v}{)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$ , где $u=2$ и $v=x$:

• $u^{\prime }=(2{)}^{\prime }=0$ $v^{\prime }=(x{)}^{\prime }=1$

Подставим в формулу: $y^{\prime }=\frac{0\cdot x-2\cdot 1}{x^2}$ $y^{\prime }=\frac{0-2}{x^2}$ $y^{\prime }=-\frac{2}{x^2}$ Ответ: Производная функции $y=\frac{2}{x}$ равна: $y^{\prime }=-\frac{2}{x^2}$ Я могу помочь вам найти производную для более сложной функции или вычислить значение этой производной в конкретной точке. Желаете продолжить?