Вычислить скорость и ускорение тела в момент времени t0, если s(t)=13t^2 - 4t + 7, t0=2

Для нахождения скорости и ускорения тела, когда задан закон движения $s\left(t\right)$, необходимо воспользоваться физическим смыслом производной. 1. Нахождение скорости Скорость $v\left(t\right)$ есть первая производная пути по времени: $v\left(t\right)=s^{\prime }\left(t\right)$Вычисляем производную функции $s\left(t\right)=13t^2-4t+7$: $v\left(t\right)=(13t^2-4t+7{)}^{\prime }=13\cdot 2t-4=26t-4$Теперь найдем значение скорости в момент времени $t_0=2$: $v\left(2\right)=26\cdot 2-4=52-4=48$2. Нахождение ускорения Ускорение $a\left(t\right)$ есть первая производная скорости по времени (или вторая производная пути): $a\left(t\right)=v^{\prime }\left(t\right)=s^{\prime \prime }\left(t\right)$Вычисляем производную функции $v\left(t\right)=26t-4$: $a\left(t\right)=(26t-4{)}^{\prime }=26$Так как ускорение является константой, его значение в любой момент времени (включая $t_0=2$) будет одинаковым: $a\left(2\right)=26$Ответ:

• Скорость в момент $t_0=2$: 48 Ускорение в момент $t_0=2$: 26

Я могу также составить таблицу значений скорости и ускорения для других промежутков времени, если вам это необходимо.