Log2 56+2log2 12-log2 63

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов:

1. Свойство степени: $n{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$ Свойство суммы (произведение): ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$ Свойство разности (частное): ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$

Пошаговое решение: 1. Преобразуем коэффициент перед вторым логарифмом: Внесем двойку в степень аргумента: $2{\log }_{2}12={\log }_2\left({12}^2\right)={\log }_{2}144$2. Подставим полученное значение в исходное выражение: ${\log }_{2}56+{\log }_{2}144-{\log }_{2}63$3. Применим свойства сложения и вычитания логарифмов: Объединим все логарифмы в один, учитывая, что сумма превращается в умножение, а вычитание — в деление: ${\log }_2\left(\frac{56\cdot 144}{63}\right)$ 4. Выполним арифметические действия внутри логарифма: Для удобства сократим дробь:

• Разделим $56$ и $63$ на $7$:
  $\frac{56}{63}=\frac{8}{9}$ Теперь умножим результат на $144$:
  $\frac{8\cdot 144}{9}$ Разделим $144$ на $9$:
  $144:9=16$ Перемножим оставшиеся числа:
  $8\cdot 16=128$

5. Найдем итоговое значение логарифма: Получаем: ${\log }_{2}128$Так как $128=2^7$, то: ${\log }_2\left(2^7\right)=7$Ответ: 7 Я могу составить для вас список аналогичных задач для закрепления свойств логарифмов или разобрать другое математическое выражение. Хотите, чтобы я подготовил несколько примеров?