Симметричную монету подкинули  14 раз. во сколько раз вероятность события «монета выпала решкой ровно 8 раз» больше вероятности события «монета выпала решкой ровно  5 раз»?

Вероятность события «монета выпала решкой ровно 8 раз» в 1.5 раза больше вероятности события «монета выпала решкой ровно 5 раз». ️ Шаг 1: Формула вероятности Для решения задачи используется формула Бернулли, описывающая вероятность наступления события $k$ раз в $n$ независимых испытаниях: $P(X=k)=C_n^k\cdot p^k\cdot q^{n-k}$В данном случае $n=14$, а так как монета симметричная, вероятность выпадения решки $p=0.5$ и вероятность выпадения орла $q=0.5$. Тогда формула упрощается: $P(X=k)=C_{14}^k\cdot (0.5{)}^{14}$️ Шаг 2: Составление отношения вероятностей Нам необходимо найти отношение $P(X=8)$ к $P(X=5)$. Подставим значения: $\frac{P(X=8)}{P(X=5)}=\frac{C_{14}^8\cdot (0.5{)}^{14}}{C_{14}^5\cdot (0.5{)}^{14}}=\frac{C_{14}^8}{C_{14}^5}$ Таким образом, искомое отношение равно отношению соответствующих сочетаний. ️ Шаг 3: Вычисление и упрощение Распишем сочетания через факториалы по формуле $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ : $\frac{C_{14}^8}{C_{14}^5}=\frac{14!}{8!\cdot 6!}\cdot \frac{5!\cdot 9!}{14!}=\frac{5!\cdot 9!}{8!\cdot 6!}$ Упростим выражение, сократив факториалы: $\frac{5!\cdot 9\cdot 8!}{8!\cdot 6\cdot 5!}=\frac{9}{6}=1.5$ Ответ: Вероятность того, что решка выпадет 8 раз, в 1.5 раза больше вероятности того, что она выпадет 5 раз. Хотите ли вы разобрать, как изменятся эти вероятности, если использовать нормальное приближение для большого количества бросков?