9^x+1=27 3^x+4*3^x+1=13 4x-2x-12=0 (1/5)^2x-3 меньше или ровно 125 1/100 меньше 10^x-1 меньше 100000

Для решения данных уравнений и неравенств воспользуемся свойствами степеней и методами замены переменной. Шаг 1: Решение уравнения $9^{x+1}=27$ Приведем обе части к основанию $3$: $(3^2{)}^{x+1}=3^3$ $3^{2x+2}=3^3$Так как основания равны, приравниваем показатели: $2x+2=3$ $2x=1$ $x=0.5$Шаг 2: Решение уравнения $27\cdot 3^x+4\cdot 3^{x+1}=13$ Разложим множитель $3^{x+1}$ как $3^x\cdot 3$: $27\cdot 3^x+4\cdot (3^x\cdot 3)=13$ $27\cdot 3^x+12\cdot 3^x=13$Вынесем $3^x$ за скобки: $3^x(27+12)=13$ $39\cdot 3^x=13$ $3^x=\frac{13}{39}=\frac{1}{3}$ $3^x=3^{-1}x=-1$Шаг 3: Решение уравнения $4^x-2^x-12=0$ Сделаем замену $t=2^x$, где $t>0$. Тогда $4^x=t^2$: $t^2-t-12=0$По теореме Виета корни уравнения: $t_1=4$, $t_2=-3$. Так как $t>0$, подходит только $t=4$: $2^x=42^x=2^{2}x=2$Шаг 4: Решение неравенства $(1/5{)}^{2x-3}\le 125$ Приведем к основанию $5$: $(5^{-1}{)}^{2x-3}\le 5^3$ $5^{-2x+3}\le 5^3$Так как основание $5>1$, знак неравенства сохраняется: $-2x+3\le 3$ $-2x\le 0$ $x\ge 0$Шаг 5: Решение двойного неравенства $1/100<{10}^{x-1}<100000$ Приведем все части к основанию $10$: ${10}^{-2}<{10}^{x-1}<{10}^5$Переходим к показателям: $-2<x-1<5$Прибавим $1$ ко всем частям: $-1<x<6$Ответ:

1. x = 0.5
2. x = -1
3. x = 2
4. x \in [0, +\infty)
5. x \in (-1, 6)

Нужна ли вам помощь с графическим представлением этих решений или подробный разбор свойств логарифмов для более сложных случаев?