Тригонометрические уравнения 1.) вычислить а.) arcsin 1 + arccos 1+ arctg1+arcctg1б.) arcsin 0+ arcsin 1 + arcsin (-1)в.) arcsin 1/2 + arccos1/2 +arctg0г.) arcsin (-1/2) +arccos( в числителе корень из двух, в знаменателе 2 ) + arctg 0д.) arcsin (в числителе минус корень из трех , в знаменателе -2 ) + arccos ( в чмслителе минус корень из трех , в знаменателе - 2) + arcctg корень из трех

Результатами вычислений являются: а) \pi, б) 0, в) \frac{\pi}{2}, г) \frac{\pi}{12}, д) \frac{2\pi}{3}. ️ Шаг 1: Вычисление выражения (а) Для решения используем табличные значения обратных тригонометрических функций:

1. $\arcsin 1=\frac{\pi }{2}$ $\arccos 1=0$ $\arctan 1=\frac{\pi }{4}$ $\text{arcctg}1=\frac{\pi }{4}$
   Суммируем: $\frac{\pi }{2}+0+\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{2}=\pi$ .

️ Шаг 2: Вычисление выражения (б) Используем нечетность функции $\arcsin (-x)=-\arcsin x$:

1. $\arcsin 0=0$ $\arcsin 1=\frac{\pi }{2}$ $\arcsin \left(-1\right)=-\frac{\pi }{2}$
   Суммируем: $0+\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{2}=0$ .

️ Шаг 3: Вычисление выражения (в) Применим тождество $\arcsin x+\arccos x=\frac{\pi }{2}$ или вычислим по отдельности:

1. $\arcsin \frac{1}{2}=\frac{\pi }{6}$ $\arccos \frac{1}{2}=\frac{\pi }{3}$ $\arctan 0=0$
   Суммируем: $\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}+0=\frac{\pi +2\pi }{6}=\frac{3\pi }{6}=\frac{\pi }{2}$ .

️ Шаг 4: Вычисление выражения (г)

1. $\arcsin (-\frac{1}{2})=-\frac{\pi }{6}$ $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi }{4}$ $\arctan 0=0$
   Суммируем: $-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{4}+0=\frac{-2\pi +3\pi }{12}=\frac{\pi }{12}$ .

️ Шаг 5: Вычисление выражения (д) Упростим аргументы: $\frac{-\sqrt{3}}{-2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

1. $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi }{3}$ $\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi }{6}$ $\text{arcctg}\sqrt{3}=\frac{\pi }{6}$
   Суммируем: $\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{6}=\frac{2\pi +\pi +\pi }{6}=\frac{4\pi }{6}=\frac{2\pi }{3}$ .

Ответ: а) \pi; б) 0; в) \frac{\pi}{2}; г) \frac{\pi}{12}; д) \frac{2\pi}{3}. Нужно ли подготовить сводную таблицу основных значений обратных тригонометрических функций для быстрого решения подобных задач?