Найти производную f(x)=(x^2)-1/x

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=x^2-\frac{1}{x}$ воспользуемся правилами дифференцирования суммы/разности и степенной функции. 1. Подготовка функции Для удобства дифференцирования перепишем дробь $\frac{1}{x}$ в виде степени с отрицательным показателем: $f\left(x\right)=x^2-x^{-1}$2. Применение правил дифференцирования Воспользуемся следующими формулами:

• Производная суммы/разности: $(u\pm v{)}^{\prime }=u^{\prime }\pm v^{\prime }$ Производная степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$

Находим производную каждого слагаемого:

1. $(x^2{)}^{\prime }=2\cdot x^{2-1}=2x$ $(x^{-1}{)}^{\prime }=-1\cdot x^{-1-1}=-1\cdot x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$

3. Сборка итогового выражения Подставим полученные результаты в общую формулу: $f^{\prime }\left(x\right)=(x^2{)}^{\prime }-(x^{-1}{)}^{\prime }$ $f^{\prime }\left(x\right)=2x-(-\frac{1}{x^2})$ При раскрытии скобок два минуса дают плюс: $f^{\prime }\left(x\right)=2x+\frac{1}{x^2}$ Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=2x+\frac{1}{x^2}$ Или, если привести к общему знаменателю: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x^3+1}{x^2}$ Могу ли я помочь вам найти значение этой производной в конкретной точке или исследовать функцию на экстремумы?