Решить уравнение √9-8х-х^2=х+3

Для решения уравнения $\sqrt{9-8x-x^2}=x+3$ необходимо выполнить возведение в квадрат, учитывая область допустимых значений и условие равенства. 1. Определение условий (ОДЗ) Корень четной степени может быть равен только неотрицательному числу. Следовательно, правая часть уравнения должна удовлетворять условию: $x+3\ge 0⟹x\ge -3$ 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности: $(\sqrt{9-8x-x^2}{)}^2=(x+3{)}^2$ Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$: $9-8x-x^2=x^2+6x+9$ 3. Решение полученного уравнения Перенесем все члены уравнения в одну сторону и приведем подобные слагаемые: $x^2+6x+9-9+8x+x^2=0$ $2x^2+14x=0$ Разложим на множители, вынеся общий множитель $2x$ за скобки: $2x(x+7)=0$ Отсюда получаем два возможных корня:

1. $2x=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0}$ $x+7=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}-7$

4. Проверка корней по условию Сравним полученные значения с условием $x\ge -3$:

• $x_1=0$: Условие $0\ge -3$ выполняется. Корень подходит. $x_2=-7$: Условие $-7\ge -3$ не выполняется. Корень посторонний.

Важно: Подкоренное выражение $9-8x-x^2$ при $x=0$ равно $9$, что больше $0$. Условие существования корня также соблюдено.

Ответ: $0$ Would you like me to solve another equation or explain a specific step in more detail?