Найди производную функции y=5x^3-3 в точке x=3 y'(3)=?

Для нахождения значения производной функции в заданной точке необходимо сначала найти общую формулу производной, а затем подставить в неё значение $x$. 1. Нахождение производной функции Используем правила дифференцирования:

• Производная степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$. Производная константы (числа) $(C{)}^{\prime }=0$. Постоянный множитель выносится за знак производной.

Вычисляем производную для функции $y=5x^3-3$: $y^{\prime }=(5x^3{)}^{\prime }-(3{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=5\cdot \left(3x^2\right)-0$ $y^{\prime }=15x^2$2. Вычисление значения в точке $x=3$ Теперь подставим заданное значение $x=3$ в полученное выражение для производной $y^{\prime }\left(x\right)=15x^2$: $y^{\prime }\left(3\right)=15\cdot (3{)}^2$ $y^{\prime }\left(3\right)=15\cdot 9$ $y^{\prime }\left(3\right)=135$Ответ: $y^{\prime }\left(3\right)=135$. Если вам необходимо, я могу составить пошаговый алгоритм для нахождения производных более сложных функций или подготовить таблицу основных формул дифференцирования.