Объем конуса равен 9 корней из 3 пи см кубич. найти высоту конуса, если его осевое сечение - равносторонний треугольник.

Высота конуса составляет 3\sqrt{3} см. ️ Шаг 1: Анализ геометрических свойств осевого сечения Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса $d=2R$, а боковые стороны — образующей $l$. По условию, это сечение является равносторонним треугольником. Следовательно, все его стороны равны, то есть $l=2R$. Высота конуса $H$ является также высотой этого равностороннего треугольника. Используя формулу высоты правильного треугольника через его сторону $a=2R$, получаем: $H=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2R\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}$ Отсюда выразим радиус основания через высоту: $R=\frac{H}{\sqrt{3}}$ ️ Шаг 2: Подстановка в формулу объема и решение уравнения Объем конуса вычисляется по формуле $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}H$ . Подставим выражение для радиуса $R$, полученное в первом шаге, в формулу объема: $V=\frac{1}{3}\pi (\frac{H}{\sqrt{3}}{)}^{2}H=\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{H^2}{3}\cdot H=\frac{\pi H^3}{9}$ Приравняем полученное выражение к заданному в условии значению объема $V=9\sqrt{3}\pi$ : $\frac{\pi H^3}{9}=9\sqrt{3}\pi$ Сократим обе части уравнения на $\pi$ и умножим на 9: $H^3=81\sqrt{3}$ Для удобства извлечения корня представим правую часть в виде степени числа 3: $H^3=3^4\cdot 3^{0.5}=3^{4.5}$ $H=(3^{4.5}{)}^{\frac{1}{3}}=3^{1.5}=\sqrt{3^3}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$ Ответ: Высота конуса равна 3\sqrt{3} см. Хотите рассчитать площадь поверхности этого конуса или разобрать задачу с другими параметрами сечения?