Радиус окружности, описанной около правильного четырёхугольника равен 6√2. вычислите отношение периметра этого четырёхугольника к длине радиуса вписанной в него окружности.

Отношение периметра правильного четырёхугольника к радиусу вписанной в него окружности равно 8. ️ Шаг 1: Определение стороны квадрата Правильный четырёхугольник является квадратом. Радиус описанной около него окружности $R$ связан со стороной квадрата $a$ формулой $a=R\sqrt{2}$ . Подставим заданное значение $R=6\sqrt{2}$ : $a=6\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=6\cdot 2=12$ ️ Шаг 2: Нахождение периметра Периметр $P$ квадрата со стороной $a$ вычисляется по формуле: $P=4a=4\cdot 12=48$️ Шаг 3: Нахождение радиуса вписанной окружности Радиус вписанной в квадрат окружности $r$ равен половине его стороны: $r=\frac{a}{2}=\frac{12}{2}=6$ ️ Шаг 4: Вычисление искомого отношения Найдем отношение периметра $P$ к радиусу вписанной окружности $r$: $\frac{P}{r}=\frac{48}{6}=8$ Стоит отметить, что для любого квадрата это отношение является константой: $\frac{4a}{a/2}=8$ . Ответ: Искомое отношение равно 8. Хотите узнать, как изменится это отношение для другого правильного многоугольника, например, треугольника или шестиугольника?