Около куба с ребром 2√3 описан шар. найти объем и площадь поверхности шара.

Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами куба, вписанного в шар. 1. Нахождение радиуса шара Когда шар описан около куба, его диаметр ( $D$) равен главной диагонали куба ( $d$). Формула диагонали куба со стороной $a$: $d=a\sqrt{3}$ Учитывая, что сторона куба $a=2\sqrt{3}$ , подставим значение: $d=\left(2\sqrt{3}\right)\cdot \sqrt{3}=2\cdot 3=6$ Так как диаметр шара равен 6, то его радиус ( $R$) будет равен половине диаметра: $R=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3$ 2. Нахождение площади поверхности шара Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $S=4\pi R^2$Подставляем найденный радиус $R=3$: $S=4\cdot \pi \cdot 3^2=4\cdot \pi \cdot 9=36\pi$3. Нахождение объема шара Объем шара вычисляется по формуле: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$ Подставляем значение радиуса: $V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 3^3=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 27$ $V=4\cdot \pi \cdot 9=36\pi$Итоговый ответ:

• Площадь поверхности шара: $36\pi$ Объем шара: $36\pi$

Могу также рассчитать эти значения в десятичном виде, если вам нужно приближенное числовое значение.