Определить ускорение свободного падения на полюсе планеты, если на ее экваторе вес тела на 20% меньше, чем на полюсе. длительность суток на планете 12 ч, радиус планеты 10^4 км.

Question

Определить ускорение свободного падения на полюсе планеты, если на ее экваторе вес тела на 20% меньше, чем на полюсе. длительность суток на планете 12 ч, радиус планеты 10^4 км.

secret_surfer 16.02.2026 09:04

Ответы и вопросы пользователей

Соколов Андрей Михайлович · Accepted Answer

Ускорение свободного падения на полюсе планеты составляет примерно 1.058 \text{ м/с}^2. ️ Шаг 1: Анализ физической ситуации и веса тела Вес тела на полюсе $P_{p} cap P sub p$ равен силе тяжести, так как центробежная сила там отсутствует: $P_{p} = m \cdot g_{p} cap P sub p equals m center dot g sub p$ На экваторе на тело действует центробежное ускорение $a_{c} a sub c$ , направленное против ускорения свободного падения. Следовательно, вес на экваторе $P_{e} cap P sub e$ определяется формулой: $P_{e} = m \cdot (g_{p} - a_{c}) cap P sub e equals m center dot open paren g sub p minus a sub c close paren$ Согласно условию задачи, вес на экваторе на 20% меньше, чем на полюсе: $P_{e} = 0.8 \cdot P_{p} cap P sub e equals 0.8 center dot cap P sub p$ Подставляя выражения для веса, получаем: $m \cdot (g_{p} - a_{c}) = 0.8 \cdot m \cdot g_{p} m center dot open paren g sub p minus a sub c close paren equals 0.8 center dot m center dot g sub p$ $g_{p} - a_{c} = 0.8 \cdot g_{p} g sub p minus a sub c equals 0.8 center dot g sub p$ $0.2 \cdot g_{p} = a_{c} ⟹ g_{p} = 5 \cdot a_{c} 0.2 center dot g sub p equals a sub c ⟹ g sub p equals 5 center dot a sub c$ ️ Шаг 2: Расчет центробежного ускорения Центробежное ускорение $a_{c} a sub c$ зависит от угловой скорости вращения планеты $ω omega$ и её радиуса $R cap R$ : $a_{c} = ω^{2} \cdot R a sub c equals omega squared center dot cap R$ Угловая скорость связана с периодом вращения $T cap T$ (длительностью суток) формулой: $ω = \frac{2 π}{T} omega equals the fraction with numerator 2 pi and denominator cap T end-fraction$ Таким образом: $a_{c} = \frac{4 π^{2} \cdot R}{T^{2}} a sub c equals the fraction with numerator 4 pi squared center dot cap R and denominator cap T squared end-fraction$ ️ Шаг 3: Вычисление итогового значения Объединим формулы для нахождения $g_{p} g sub p$ : $g_{p} = 5 \cdot \frac{4 π^{2} \cdot R}{T^{2}} = \frac{20 π^{2} \cdot R}{T^{2}} g sub p equals 5 center dot the fraction with numerator 4 pi squared center dot cap R and denominator cap T squared end-fraction equals the fraction with numerator 20 pi squared center dot cap R and denominator cap T squared end-fraction$ Переведем входные данные в систему СИ:

$R = 10^{4} км = 10^{7} м cap R equals 10 to the fourth power км equals 10 to the seventh power м$ $T = 12 ч = 12 \cdot 3600 с = 43200 с cap T equals 12 ч equals 12 center dot 3600 с equals 43200 с$

Подставим значения ( $π \approx 3.14159 pi is approximately equal to 3.14159$ ): $g_{p} = \frac{20 \cdot (3.14159)^{2} \cdot 10^{7}}{(43200)^{2}} g sub p equals the fraction with numerator 20 center dot open paren 3.14159 close paren squared center dot 10 to the seventh power and denominator open paren 43200 close paren squared end-fraction$ $g_{p} = \frac{197.392 \cdot 10^{7}}{18.6624 \cdot 10^{8}} \approx \frac{1.97392 \cdot 10^{9}}{1.86624 \cdot 10^{9}} \approx 1.0577 {м/с}^{2} g sub p equals the fraction with numerator 197.392 center dot 10 to the seventh power and denominator 18.6624 center dot 10 to the eighth power end-fraction is approximately equal to the fraction with numerator 1.97392 center dot 10 to the nineth power and denominator 1.86624 center dot 10 to the nineth power end-fraction is approximately equal to 1.0577 м/с squared$ Ответ: Ускорение свободного падения на полюсе равно 1.058 \text{ м/с}^2. Нужно ли рассчитать массу этой планеты, исходя из полученного ускорения и её радиуса?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Физика»

Вопросы из других предметов