Решите уравнение: (х-2)²(х-3)=12(х-2)

Для решения уравнения $(x-2{)}^2(x-3)=12(x-2)$ наиболее эффективным методом является перенос всех слагаемых в одну часть и вынесение общего множителя за скобки. Шаг 1: Перенос слагаемых Перенесем правую часть уравнения влево, чтобы справа остался ноль: $(x-2{)}^2(x-3)-12(x-2)=0$Шаг 2: Вынесение общего множителя Заметим, что в обоих слагаемых присутствует множитель $(x-2)$. Вынесем его за скобки: $(x-2)\cdot \left[\right(x-2\left)\right(x-3)-12]=0$Шаг 3: Упрощение выражения в квадратных скобках Раскроем скобки внутри выражения $(x-2)(x-3)$: $(x-2)\cdot [x^2-3x-2x+6-12]=0$ $(x-2)\cdot [x^2-5x-6]=0$Шаг 4: Решение полученных уравнений Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая: 1. Линейное уравнение: $x-2=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{2}$2. Квадратное уравнение: $x^2-5x-6=0$ Для решения воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней: $x_2+x_3=5$ Произведение корней: $x_2\cdot x_3=-6$

Подбором находим корни: ${\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{6}\mathbf{,}{\mathbf{x}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}-1$Ответ: Уравнение имеет три корня: -1, 2, 6. Хотите, чтобы я проверил решение другого уравнения или системы уравнений для вас?