Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1. укажите линию пересечения плоскостей a1bcd1 и bdd1b1

Для решения задачи необходимо найти общие точки указанных плоскостей. Линия пересечения двух плоскостей — это прямая, проходящая через все их общие точки. 1. Анализ плоскостей

• Плоскость $A_{1}BC{D}_1$: Проходит через вершины $A_1$, $B$, $C$ и $D_1$. Заметим, что эта плоскость содержит диагонали боковых граней $A_{1}B$ и $D_{1}C$, а также ребро $BC$ и отрезок $A_1{D}_1$ (так как $A_1{D}_1\parallel BC$). Плоскость $BD{D}_1{B}_1$: Это диагональное сечение параллелепипеда, проходящее через вертикальные ребра $B{B}_1$ и $D{D}_1$, а также через диагонали оснований $BD$ и $B_1{D}_1$.

2. Поиск общих точек Чтобы найти линию пересечения, найдем две общие точки, принадлежащие обеим плоскостям:

• Точка $B$:
  Она явно указана в названии обеих плоскостей ( $A_1\mathbf{B}C{D}_1$ и $\mathbf{B}D{D}_1{B}_1$). Следовательно, точка $B$ является первой точкой линии пересечения. Точка на верхнем основании:
  Рассмотрим верхнюю грань $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$.
  • В плоскости $A_{1}BC{D}_1$ лежит отрезок $A_1{D}_1$. В плоскости $BD{D}_1{B}_1$ лежит отрезок $B_1{D}_1$ (диагональ верхнего основания).
    Эти два отрезка пересекаются в точке $D_1$, так как $D_1$ — их общая вершина.
    Проверим: $D_1$ входит в состав плоскости $A_{1}BC{D}_1$ и в состав плоскости $BD{D}_1{B}_1$ (так как это ребро $D{D}_1$).

3. Определение линии пересечения Так как обе плоскости имеют две общие точки — $B$ и $D_1$, то по аксиоме стереометрии они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки. Линией пересечения плоскостей $A_{1}BC{D}_1$ и $BD{D}_1{B}_1$ является прямая $B{D}_1$. Отрезок $B{D}_1$ представляет собой пространственную диагональ прямоугольного параллелепипеда. Хотите, чтобы я помог найти угол между этими плоскостями или вычислить длину этой диагонали?