Найдите объем и площадь поверхность шара если, a) r=12 см. б) d=24 см

Для шара с радиусом 12 см или диаметром 24 см объем составляет $2304\pi$ см³, а площадь поверхности равна $576\pi$ см³. Шаг 1: Определение формул для расчета Для нахождения характеристик шара используются следующие геометрические формулы:

1. Площадь поверхности шара: $S=4\pi r^2$. Объем шара: $V=\frac{4}{3}\pi r^3$ .
   Где $r$ — радиус шара, $\pi \approx 3,14159$.

Шаг 2: Расчет для случая а) при $r=12$ см Подставим значение радиуса в формулы:

1. Вычислим площадь поверхности:
   $S=4\cdot \pi \cdot {12}^2=4\cdot \pi \cdot 144=576\pi$В числовом виде: $S\approx 1809,56$ см². Вычислим объем:
   $V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {12}^3=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 1728=4\cdot \pi \cdot 576=2304\pi$ В числовом виде: $V\approx 7238,23$ см³.

Шаг 3: Расчет для случая б) при $d=24$ см Диаметр $d$ связан с радиусом соотношением $d=2r$, следовательно: $r=\frac{d}{2}=\frac{24}{2}=12$ Так как радиус в случае "б" совпадает с радиусом в случае "а", результаты вычислений будут идентичными.

1. Площадь поверхности: $S=576\pi$ см². Объем: $V=2304\pi$ см³.

Ответ: Для обоих случаев (а и б) получены одинаковые значения, так как диаметр 24 см соответствует радиусу 12 см. Объем шара: $2304\pi$ см³ (или $\approx 7238,23$ см³). Площадь поверхности: $576\pi$ см² (или $\approx 1809,56$ см²). Хотите ли вы рассчитать массу этого шара, если будет известна плотность материала, из которого он изготовлен?