Решите уравнение х²-3х+√5-х=√5-х+18

Для решения уравнения $x^2-3x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+18$ воспользуемся методом упрощения и учетом области допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как в уравнении присутствует квадратный корень, выражение под корнем должно быть неотрицательным: $5-x\ge 0$Отсюда следует: $x\le 5$ 2. Упрощение уравнения Заметим, что выражение $\sqrt{5-x}$ присутствует в обеих частях уравнения. Мы можем вычесть его из обеих частей, однако важно помнить об ОДЗ, найденной на первом шаге. $x^2-3x=18$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-3x-18=0$Воспользуемся формулой дискриминанта: $D=b^2-4ac=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot (-18)=9+72=81$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{3\pm 9}{2}$

• $x_1=\frac{3+9}{2}=\frac{12}{2}=6$ $x_2=\frac{3-9}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

4. Проверка по ОДЗ Теперь сопоставим полученные корни с условием $x\le 5$:

• $x_1=6$: Не подходит, так как $6>5$ (при подстановке в исходное уравнение под корнем получится отрицательное число). $x_2=-3$: Подходит, так как $-3\le 5$.

Ответ: $x=-3$ Я могу составить для вас аналогичное уравнение с параметром или помочь с решением системы уравнений. Хотите продолжить?