Вычислить: arcsin(-корень из 2/2)+arccos1/2=

Для решения данного выражения необходимо вычислить значения каждой обратной тригонометрической функции по отдельности, используя их определения и области значений. 1. Вычисление $\arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})$ Функция $y=\arcsin x$ определена на отрезке $[-1,1]$ и принимает значения в промежутке $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ . Нам нужно найти такое число $t$, что $\sin t=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

• Известно, что $\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Так как функция синус нечетная ( $\sin (-x)=-\sin x$), то $\sin (-\frac{\pi }{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Число $-\frac{\pi }{4}$ входит в промежуток $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ .

Следовательно: $\arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{\pi }{4}$ 2. Вычисление $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)$ Функция $y=\arccos x$ определена на отрезке $[-1,1]$ и принимает значения в промежутке $[0,\pi ]$. Нам нужно найти такое число $t$, что $\cos t=\frac{1}{2}$ .

• Согласно таблице значений тригонометрических функций, $\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ . Число $\frac{\pi }{3}$ входит в промежуток $[0,\pi ]$.

Следовательно: $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{3}$ 3. Итоговое сложение Подставим найденные значения в исходное выражение: $-\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{3}$ Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю (общий знаменатель для 4 и 3 — это 12): $-\frac{3\pi }{12}+\frac{4\pi }{12}=\frac{-3\pi +4\pi }{12}=\frac{\pi }{12}$ Ответ: $\frac{\pi }{12}$ Хотите, чтобы я решил аналогичный пример с другими тригонометрическими функциями?