Решите уравнения x2-14x+48=0

Для решения квадратного уравнения $x^2-14x+48=0$ можно воспользоваться двумя основными методами: через дискриминант или с помощью теоремы Виета. Метод 1: Через дискриминант Уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где:

• $a=1$ $b=-14$ $c=48$

1. Находим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-14{)}^2-4\cdot 1\cdot 48$ $D=196-192=4$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $\sqrt{D}=\sqrt{4}=2$

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{14+2}{2\cdot 1}=\frac{16}{2}=8$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{14-2}{2\cdot 1}=\frac{12}{2}=6$

Метод 2: Теорема Виета Для приведенного квадратного уравнения (где $a=1$) справедливы следующие равенства:

1. $x_1+x_2=-b=14$ $x_1\cdot x_2=c=48$

Подберем числа, которые в произведении дают 48, а в сумме 14:

• Пары множителей 48: (2 и 24), (3 и 16), (4 и 12), (6 и 8).
• Проверка суммы: $6+8=14$.

Следовательно, корни уравнения: 6 и 8. Ответ: $x_1=6,x_2=8$. Хотите, чтобы я решил другое уравнение или разобрал систему уравнений?