Найти значение: 3^2+log (9 )16

Для решения выражения $3^{2+{\log }_{9}16}$ воспользуемся свойствами степеней и логарифмов. 1. Преобразование суммы в степени Согласно свойству степеней $a^{b+c}=a^b\cdot a^c$, исходное выражение можно разложить на два множителя: $3^{2+{\log }_{9}16}=3^2\cdot 3^{{\log }_{9}16}$2. Вычисление первого множителя Первая часть выражения вычисляется возведением в квадрат: $3^2=9$3. Упрощение логарифмического показателя Для вычисления $3^{{\log }_{9}16}$ приведем основание логарифма к основанию степени (3). Заметим, что $9=3^2$. Используем свойство ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$ : ${\log }_{9}16={\log }_{3^2}16=\frac{1}{2}{\log }_{3}16$ Далее используем свойство $n{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$: $\frac{1}{2}{\log }_{3}16={\log }_3\left({16}^{1/2}\right)={\log }_3\sqrt{16}={\log }_{3}4$ Теперь подставим это обратно в показатель степени: $3^{{\log }_{3}4}=4$(Здесь применено основное логарифмическое тождество $a^{{\log }_{a}b}=b$) 4. Итоговый расчет Перемножим результаты, полученные в пунктах 2 и 3: $9\cdot 4=36$Ответ: 36 Если вам нужно разобрать аналогичный пример с другими основаниями, я могу составить для вас пошаговую шпаргалку по свойствам логарифмов.