Вода в сосуде имеющем форму правильной четырехугольной призмы находится на уровне h=100 см. на каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного?

Уровень воды в новом сосуде составит 25 см. Поскольку объем воды при переливании не меняется, решение задачи сводится к сравнению площадей оснований двух сосудов. Так как форма сосуда — правильная четырехугольная призма, его основанием является квадрат. 1. Выразить объем воды Объем воды $V$ в первой призме вычисляется по формуле произведения площади основания $S_1$ на высоту уровня воды $h_1$. Если сторону основания обозначить как $a$, то площадь основания $S_1=a^2$: $V=S_1\cdot h_1=a^2\cdot h_1$2. Определить площадь нового основания Во втором сосуде сторона основания в два раза больше, то есть она равна $2a$. Площадь основания второго сосуда $S_2$ будет равна: $S_2=(2a{)}^2=4a^2$Таким образом, площадь основания увеличилась в $\frac{4a^2}{a^2}=4$ раза. 3. Вычислить новый уровень воды Так как объем воды $V$ остается неизменным, при увеличении площади основания высота уровня воды должна уменьшиться во столько же раз: $V=S_1\cdot h_1=S_2\cdot h_2$ $a^2\cdot 100=4a^2\cdot h_2$Разделив обе части уравнения на $4a^2$, получаем: $h_2=\frac{100}{4}=25$ Ответ Уровень воды в другом сосуде окажется на высоте 25 см. Нужно ли рассчитать, как изменится уровень воды, если форма основания сосуда будет отличной от квадрата, например, треугольной или шестигранной?