Найти сумму квадратов корней уровнения х^2-5x-7=0

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета, которая связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами. 1. Анализ уравнения Дано квадратное уравнение вида $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-5x-7=0$Коэффициенты уравнения:

• $a=1$ $b=-5$ $c=-7$

2. Применение теоремы Виета Согласно теореме Виета, для корней $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие равенства:

• Сумма корней: $x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-5}{1}=5$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{-7}{1}=-7$

3. Нахождение суммы квадратов корней Нам необходимо найти значение выражения $x_1^2+x_2^2$. Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x_1+x_2{)}^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2$Отсюда выразим сумму квадратов: $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2$4. Подстановка значений Подставим ранее найденные значения суммы и произведения корней в формулу:

1. $(x_1+x_2{)}^2=5^2=25$ $2x_1{x}_2=2\cdot \left(-7\right)=-14$

Теперь вычислим итоговый результат: $x_1^2+x_2^2=25-\left(-14\right)=25+14=39$Ответ: Сумма квадратов корней уравнения равна 39. Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с другими коэффициентами или объяснил, как найти сумму кубов корней этого же уравнения?