Решите неравенство (х-8)(х+6)<либо равно 0

Для решения неравенства $(x-8)(x+6)\le 0$ воспользуемся методом интервалов. Это стандартный и наиболее наглядный способ решения квадратных неравенств. 1. Найдем корни уравнения Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки (границы интервалов): $(x-8)(x+6)=0$Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• $x-8=0⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{8}$ $x+6=0⟹\mathbf{x}\mathbf{=}-6$

2. Определим знаки на интервалах Отметим полученные точки на числовой прямой. Так как знак неравенства нестрогий ( $\le$), точки будут закрашенными (они входят в решение). Эти точки делят прямую на три интервала:

1. $(-\infty ;-6]$ $[-6;8]$ $[8;+\infty )$

Проверим знак выражения на каждом интервале, подставив любое число из этого промежутка:

• Интервал $(-\infty ;-6]$: Возьмем $x=-10$.
  $(-10-8)(-10+6)=\left(-18\right)\cdot \left(-4\right)=72$ (число положительное, "+") Интервал $[-6;8]$: Возьмем $x=0$.
  $(0-8)(0+6)=\left(-8\right)\cdot 6=-48$ (число отрицательное, "–") Интервал $[8;+\infty )$: Возьмем $x=10$.
  $(10-8)(10+6)=2\cdot 16=32$ (число положительное, "+")

3. Выбор ответа По условию неравенства нам нужно найти значения $x$, при которых выражение меньше или равно нулю ( $\le 0$). Это соответствует интервалу со знаком "–". Данному условию удовлетворяет промежуток: $x\in [-6;8]$Ответ: $[-6;8]$ или $-6\le x\le 8$. Хотите, чтобы я решил аналогичное неравенство, но с другим знаком или дробным выражением?