Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 45.найдите высоту,проведенную к гипотенузе.

Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами $24$ и $45$, составляет $\frac{360}{17}$ (или смешанным числом $21\frac{3}{17}$ ). 1. Вычислить длину гипотенузы Для нахождения гипотенузы $c$ воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $c=\sqrt{a^2+b^2}$ Подставим значения катетов $a=24$ и $b=45$: $c=\sqrt{{24}^2+{45}^2}=\sqrt{576+2025}=\sqrt{2601}=51$ 2. Использовать формулу площади Площадь прямоугольного треугольника $S$ можно выразить двумя способами:

1. Через катеты: $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$ Через гипотенузу и высоту $h$, проведенную к ней: $S=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h$

Приравнивая эти выражения, получаем формулу для поиска высоты: $h=\frac{a\cdot b}{c}$ 3. Найти значение высоты Подставим известные значения в полученную формулу: $h=\frac{24\cdot 45}{51}$ Для упрощения расчета сократим дробь на $3$: $h=\frac{24\cdot 15}{17}=\frac{360}{17}$ При переводе в десятичный вид это число приблизительно равно $21.176\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$, а в виде смешанного числа — $21\frac{3}{17}$ . Ответ Высота, проведенная к гипотенузе, равна $\frac{360}{17}$ (или примерно $21.18$). Сообщите, требуется ли вам разложение этого треугольника на два меньших подобных треугольника для нахождения их площадей?