Решите систему уравнений: x²- y²=12 и x-y=2

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом разложения на множители. Второй вариант в данном случае является более изящным и быстрым. Система уравнений

1. $x^2-y^2=12$ $x-y=2$

Шаг 1: Разложение разности квадратов Левую часть первого уравнения можно разложить по формуле разности квадратов: $(x-y)(x+y)=12$Шаг 2: Подстановка известного значения Из второго уравнения нам известно, что $x-y=2$. Подставим это значение в преобразованное первое уравнение: $2\cdot (x+y)=12$Теперь найдем сумму $x+y$: $x+y=\frac{12}{2}$ $x+y=6$Шаг 3: Решение упрощенной системы Теперь у нас есть линейная система из двух простых уравнений:

1. $x+y=6$ $x-y=2$

Сложим эти два уравнения: $(x+y)+(x-y)=6+2$ $2x=8$ $x=4$ Шаг 4: Поиск значения $y$ Подставим значение $x=4$ в любое из исходных уравнений (например, во второе): $4-y=2$ $-y=2-4$ $-y=-2$ $y=2$ Проверка Подставим полученные значения в первое уравнение: $4^2-2^2=16-4=12$ (Верно) Ответ: $x=4,y=2$. (или пара чисел $(4;2)$) Я могу помочь решить другие математические задачи или разобрать более сложные системы уравнений. Хотите продолжить?